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24 novembre 2006 5 24 /11 /novembre /2006 14:45
Pythagore est un mathématicien grec de la fin du 6è siècle avant J.-C. Né dans l'île de Samos, il partit fonder une école proche d'une secte à Crotone, dans le sud de l'actuelle italie.

  Pythagore y étudiait les mathématiques, la musique, ou la philosophie. Il professait ainsi toutes sortes d'idées, comme la métempsychose (possibilité de renaître, après la mort, sous la forme d'un autre être vivant, et ainsi d'avoir plusieurs vies).Les disciples rapportaient toutes leurs découvertes scientifiques au maître, de sorte qu'on ne peut plus distinguer à ce jour les inventions de Pythagore et celles de ses disciples. L'école avait également une activité politique, en faveur du régime aristocratique, ce qui finit par déclencher une émeute populaire au cours de laquelle l'école fut détruite.

  On connaissait la propriété de Pythagore "Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés." bien avant cette époque. On a en effet découvert des tablettes d'argile gravées par les Babyloniens, probablement vers 1800 av J-C, donnant les longueurs des côtés de 15 triangles rectangles différents.

  Ce serait du vivant de Pythagore que son nom serait associé à la fameuse relation, et la légende rapporte que Pythagore en fut si fier qu'il sacrifia aux dieux une hécatombe, c'est-à-dire 100 boeufs. L'école de Pythagore a peut-être été la première à donner une preuve du théorème. Depuis, les Chinois, les Hindous, les Arabes, les Occidentaux (parmi lesquels Léonard de Vinci) ont imaginé des centaines de démonstration. Dans un livre, The Pythagorean proposition, Elisha Scott Loomis en a réuni 370.

On doit à Abraham Garfield (1831-1881) qui fut le vingtième Président des Etats-Unis, une démonstration du théorème de Pythagore, basée sur la figure suivante :

  L'aire du trapèze BCDE est : (a+b)×(a+b)/2=a2/2+b2/2+ab. Mais l'aire du quadrilatère BCDE est aussi la somme de l'aire des 3 triangles ABC, ACD, ADE. Mais :

  • l'aire de ABC est : ab/2.
  • l'aire de ACD est : c2/2.
  • l'aire de ACE est : ab/2.

  En égalisant les deux calculs, on trouve a2+b2=c2.   Lorsqu'on dispose d'une loi de composition × sur un ensemble E, on construit souvent un tableau qui résume l'effet de cette loi. A cet effet, on dispose dans un tableau dans la colonne de gauche et dans la première ligne les éléments de E. Puis, pour une case située à l'intersection de la ligne x, et de la colonne y, on écrit le composé x×y. On vient ainsi de construire ce que l'on appelle la table de Pythagore de la loi de composition.

 

 

  La grande table de multiplication de notre enfance est une sorte de table de Pythagore!

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